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Uコン飛行機に弄ばれる(その2)

1.Uコンのタンク内の液面ってどのくらい傾いてるの?

前にも書いた通り、Uコン飛行機は細いワイヤーで操縦者と繋がっていてグルグルと周回飛行をしてますから、燃料タンクの燃料は遠心力で飛行円周の外側へと常に押し付けられ、その液面は傾いてる事になります。

じゃあタンク内の燃料が外側へ向かうチカラって一体どのくらいかなぁ~?って事が気になります。

というワケで次へ進みましょう...

(1)遠心力はどうにも避けられそうにないのでチョッチ考えてみる

私は冗談抜きで、有名なバカ中学、バカ高校、バカ大学のしかもその最底辺を、いつも赤点ギリギリで拾われてきたバカ中のスーパーバカなので、考える事が大の苦手です。

でも大好きな紙飛行機やUコン飛行機、ラジコン飛行機なんかが飛びまわる事を考えるのは大好きでした。
確かに勉強は大の苦手なんですが、でも苦手である事と、それでも好きなモノのためにやりたい事って違いますモンね。

さて、というワケで当時Uコン飛行機を考える時、遠心力だけはどうにも避けられなくて、バカ高校生の頃に同じ疑問から調べた手順を、またちょっとなぞっていく事にします。

セピア色した落書きだらけの「高校物理(Ⅰ)(Ⅱ)」をペリペリという乾いた音と共に捲ると、等速円運動に関する次のような公式を直ぐに見つける事ができます。

  ・向心力      F= mv^2/r=mrω^2
  ・向心加速度 a=   v^2/r=  rω^2

向心力っていうのは遠心力で飛んで行こうとするモノを、行かせてたまるか~ッツ!つって、そこに引きとめようとするチカラの事です。
つまりチカラの大きさは遠心力と同じですが、方向が逆向きなだけだと思えばいいです。
ハンマー投げ競技で、手を離すまで突っ張り踏ん張ってる選手って感じですね。
さて、並べて見ると「向心加速度」の公式って、「向心力」の式から質量mを徐してやれば(割ってやれば)求められる事がわかります。

つまり向心力(遠心力のキッチリ反対向きのチカラ)の公式から、「重さ(m〔kg〕)」という要素を取っ払ったモノが向心加速度の公式なワケで、ナンダ!根っこは同じものジャン!って事が直ぐに分かると思います。
アホなGUU子でも「mが有るのと~、無いの~」って一発回答されて、ちょっとビビッてます。
(コイツやっぱ、オレより頭いいんだぁ~...アウウゥ~...自己嫌悪...)
※あ!ちなみに'?^2'っていうのは、’?の2乗’っていう事ですので悪しからず。

燃料の液面角度に影響する「チカラ」のみを考えるだけならば、質量はとりあえず気にする必要がないので、ここでは「向心加速度」の公式をベースに進める事にします。

ア!ヤバイ!もうGUU子が眠そうにしてる!。
あんまりメンドクサクなる前に、具体的な計算をしてみたいと思います。

あ、そうだ!計算する前に単位だけは確認しときましょう。
現代ではSI単位系が普通みたいですけど、私の教科書の頃はMKSA単位系ですからこれで行きたいと思います。別に難しい話じゃなくて、MKSA単位系というのは、特にお断りがない場合(M:メートル),(K:キログラム),(S:秒),(A:アンペア)を基本単位として計算しましょう、ってだけですので念のため。

 ・向心加速度 a=v^2/r=rω^2

vは周速度、rは半径、ωは角速度の事です。
周速度vてのは、どの位の速さでクルクル回ってるの~?という事です。「1秒間に?mの距離を回る速さ」と言い変えても良いです。
角速度ωってのは「1秒間に何ラディアン(角)進んでるの?」って事なんですけど、これ以上GUU子に睡魔が襲ってくると困るので今回は端折ります。

では、クルクル飛んでるUコン飛行機にどのくらいのチカラが掛かっているかを実際に考えてみましょう~。

ところで、実は計算に必要となる元ネタの数字は、「飛行半径r〔m〕」と「周回時間t〔秒〕」のタッタ二つだけなんです。
Uコン飛行機には、色んなワイヤーの長さ、色んな飛行速度がありますけど、この二つさえ分かれば、どの程度の「チカラ(G)」が飛行円周の外向きに働いているかを知る事ができます。

今回のサンプルは私のヨレヨレのスタントマシンや、知人から頂いて大修理したパイナッピー改でいきます。
ちなみにワイヤーの長さは約17.5m、飛行機が一周に要する時間はドッチも確か5秒弱位でした。ただし時間は100均ストップウォッチで、飛ばしてる最中に自力で測ったものなので正確性については何卒ご容赦。
まぁここでは考え方や計算の方法を確認するだけなので、とりあえず仮に「次の数値をベースとする」という事で話を次に進めます。

・飛行半径(ワイヤー長+α)   =18〔m〕
・周回時間(一周回に要する時間)= 5〔s(秒)〕

この数値を例に、先ずは周速度vから求めてみます。
周速度vは、1秒あたり何m進んでるの?という事でした。

一周回の飛行距離は円の公式から2πr〔m(メートル)〕で求められます。
ですから周速度vは

・v=2πr〔m〕÷t〔s〕=(2×3.1415×18〔m〕)÷5〔s〕≒22.6188〔m/s〕

この式から、一秒あたりに一体何メートル飛んでるの?という、周速度vが分かりました。
「周速度v」が出ましたので、次は向心加速度aです。
向心加速度は、a=v^2/r でしたから

・a=(周速度 22.6188〔m/s〕の2乗)÷18〔m〕= 511.6101 ÷ 18 ≒ 28.4227〔m/s^2〕

となります。

さて、こっからはチョビっとだけコツが要ります。
先ず、今出てきた数字の単位に注目して下さい。
出てきた向心加速度aの単位は?というと、〔m/s^2〕という加速度の単位になってるんです。

加速度って言うと、昔からやたらと目にしてきた重力加速度'G'!、G≒9.8〔m/s^2〕なぁんてヤツがありましたよね。

重力加速度が、1G≒9.8〔m/s^2〕ならば、ここで出てきた向心加速度の28.4227〔m/s^2〕をそれで割ってやれば、計算した向心加速度が「重力加速度(1G)の何倍くらいになるのか?」つまり、何Gくらいのチカラが外向きに掛かっているのか?っていう事が分かりそうですよね。

早速計算してみると...

・G=28.4227〔m/s^2〕÷9.8〔m/s^2〕≒2.9〔m/s^2〕=2.9〔G〕

となる事が分かります。

つまり、約18mのワイヤーの先っちょで、一周するのに約5秒かけて水平にブンブン飛びまわっているUコン飛行機には、約2.9Gの重力加速度が外向きに掛かっている、という事がわかるワケですね。

で次に...、あ、あぁッツ!
あぁ~ッツ!GUU子の瞼が閉じている!
液面の傾きに辿り着く前に、マジでGUU子が寝てしまう~ッツ!。

というワケで、本日はこれにて閉店!。
屁理屈なUコン飛行機ファンの皆様は、また次回をお楽しみに~。

(ゴォラァ~ッGUU子!ソファでヨダレ食うなッ!サッサとフトンに行かんか~ッ!...
いや失礼しました!)

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