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Uコン飛行機に弄ばれる(その3)

さて、前回は私のヨレヨレ「スタントマシン」や、ぽんこつ「パイナッピー」を例に、燃料タンク内の液面の傾きについて説明している途中でGUU子が寝ちゃったので、その続きからいきたいと思います。

ドッチのUコン機もワイヤー長は約17.5m、一周の時間は約5秒弱なので、次のようなモデルをベースに「向心加速度(遠心加速度とチカラが同じで向きが反対方向なヤツ)」を計算して、それが「重力加速度(1G)」の何倍なの?、つまりこの時Uコン飛行機に掛かる遠心力は、重力の何倍くらいなのかなぁ~?という事を計算したトコロまででした。

大雑把、絵にするとコンナ感じです。
(※ ちょっと文字が小さくて見難いのでポップアップして下さい)

Photo_2

この絵でも解る通り、計算の元ネタにした数値は、飛行半径r〔m〕と、一周の飛行時間t〔s〕のタッタ二つだけで、これをベースに飛んでる時の向心加速度を求めました。

(モデル値)
・飛行半径    r〔m〕=18〔m〕
・一周回の時間 t〔s〕= 5〔s〕

(計算手順)
・周速度      v〔m/s〕 =2πr/t=(2×3.1415×18)÷ 5 ≒ 22.6188〔m/s〕
・向心加速度 a〔m/s^2〕=v^2/r =(22.6188 ^2)     ÷18 ≒ 28.4227〔m/s^2〕
・重力加速度(G)          =9.8〔m/s^2〕

※ 重力は、1Gが 9.8〔m/s^2〕ですから、ここで向心加速度を 9.8 で割ると...
       a =28.4227〔m/s^2〕÷ 9.8〔m/s^2〕≒ 2.9〔G〕

というワケで、この例の場合、約2.9〔G〕のチカラがUコン飛行機の飛行外周方向に働いている事が分かりました。
Uコン飛行機が地上に停止している時は、地球からの重力加速度(1G)が下向きに掛かっているだけなので、タンク内の燃料は地面と水平になっています。
でも助手が手を離してUコン機がブンブン回り始めると、外向きに遠心力が働いてタンク内の燃料は次第に飛行円周の外に向かって片寄り始めます。

んじゃそれって、どのくらいの強さで液面はどのくらい傾くのかなぁ?って事が本日のお題です。ようやく「サブタイトルの本題」まで来ました...ヤレヤレ

重力加速度(重力)は、教科書によりますと1〔G〕=9.8〔m/s^2〕となってます。
んで、今回の例のUコン飛行機がグルグル回ってる時の遠心加速度(向心加速度の反対向き)を計算したら、その値は2.9〔G〕でした。

要するに、遠心力は飛行円周の外向きに 2.9〔G〕のチカラでUコン飛行機の燃料を引っ張ろうとし、重力は1.0〔G〕のチカラで地球の中心方向に引っ張ろうとしているワケです。

Uコン飛行機の水平飛行中の燃料タンクの底となる方向は、このチカラ同士を混ぜ合わせた方向、つまり、二つのチカラの合力(対角線上)になりますから、遠心力は水平方向に2.9〔G〕、重力は鉛直方向に1.0〔G〕として、合力Fを三角関数を使って求める事にします。
先ず、遠心力の2.9〔G〕を’隣辺’、重力の1.0〔G〕を’対辺’、合力Fを’斜辺’とすると、既に分かっている対辺と隣辺の数値を使って、次の式を求める事ができます。

正接(tanθ) = 対辺(1.0)/ 隣辺(2.9)= 0.3448

次に、tanθの値が 0.3448 となるようなθの角度を、三角関数表から探します。
するとtanθ=19°の時に 0.3443という値がありますが、これが最も近いようです。
よってこの合力Fの角度は、本来受けるべき重力の垂直方向に対して、約71°も傾いているという事が分かります。
Uコン機が止まっている時に燃料が受けている重力のチカラの方向は真下ですから、それと比べると、飛んでる時の液面の傾き(合力Fの方向)は、水平に比べて ナント71°も倒れこんでいるワケですよね。

燃料タンク内の燃料は、この’合力F’の方向と直角に交わるような液面となります。
この事から、停止中は水平だった燃料の液面は、飛んでる最中は水平から変化していき、約 71°液面を傾けた状態になっている事が分かります。

次に、正弦(sin),または余弦(cos)の式を使って合力Fの大きさを求めますので、θ=19°の時の正弦(sin)または余弦(cos)の数値を記録しておいて下さい。
ちなみに今回は正弦(sin)の値を使う事にします。
三角関数表によると sinθ=19°の値は 0.3256 となっていますので、正弦(sin)の公式から、次の式が成り立つ事が分かります。

正弦(sin) = 対辺(1.0)/斜辺(合力F)= 0.3256

この式を、合力Fについて解いてやると...

合力F = 1.0 / 0.3256 ≒ 3.07〔G〕

となりますので、燃料タンク内の燃料は、3.07〔G〕のチカラで合力Fの方向へ引っ張られている事が分かります。

文字で説明するとなんだか分かり難いのですが、ここまでのハナシを絵にすると、大体次のような感じになります。
(これもちょっと字が小さいので、ポップアップを開いて下さい)

Photo_6

さて、これでUコン飛行機用’燃料タンク’基礎編のおさらいが概ね終わりましたので、次回からはいよいよ、私がハマった罠に関連した領域に突入してみたいと思います。

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